Eratóstenes (276 a. C. — 194 a. C.) era matemático, geógrafo e, entre outras actividades, bibliotecário na Antiga Biblioteca de Alexandria, no Egipto, que terá sido totalmente destruída num incêndio.

“Numa altura, encontrou uns papiros que diziam que, numa determinada localidade, havia um dia no ano em que os objectos não tinham sombra. Portanto, o Sol estaria mesmo a pique”, conta ao PÚBLICO o matemático Paulo Jorge Lourenço, colaborador do Museu da Ciência da Universidade de Coimbra. “Mas então, não havendo sombra nessa localidade, numa outra localidade, nesse mesmo dia, à mesma hora, ele contaria depois que os objectos produziam sombra. Daí, suspeitou que a Terra não podia ser plana.”

Era em Siene, no Egipto antigo, que os objectos não produziam sombra no solstício de Verão, ao meio-dia solar. Mas em Alexandria, onde Eratóstenes vivia e que ficava a uns 800 quilómetros a norte de Siene (hoje Assuão), esse “estranho” fenómeno não acontecia. Foi então ao desconfiar de que a Terra não seria plana — e, afinal, teria uma forma similar à da esfera — que Eratóstenes estimou o raio do planeta pela primeira vez, por volta do ano 240 a.C.

Agora, a experiência vai ser reproduzida em vários cantos do mundo, como Brasil, São Tomé e Príncipe, França ou Reino Unido, ao meio-dia solar — momento em que a altura do Sol é maior e a sua sombra mínima. “Isto, na prática, é estimar o valor do raio da Terra através de uma experiência muito simples. É a reprodução de uma experiência que foi efectuada há mais de 2000 anos.”

“Basta ter uma vara espetada no solo ou que esteja perpendicular a este e vamos tirando diversas medições da sombra que o Sol irá produzir nessa vara. E, no momento do meio-dia solar, vamos obter a sombra mais pequena. Então, com alguns cálculos muito simples, que envolvem a trigonometria, conseguimos determinar o ângulo de incidência dos raios solares. E depois, com uma regra de três simples — um cálculo matemático muito simples —, conseguimos estimar o perímetro e, consequentemente, o raio e o diâmetro do nosso planeta”, explica.

Apesar de poder ser aplicada em qualquer dia do ano, os dias de equinócio e solstício têm vantagens, em termos de cálculos, porque se sabe em que locais do globo os raios solares incidem perpendicularmente no solo ao meio-dia solar. Ora este sábado é o solstício de Verão.

“Nos dias dos equinócios, os raios solares incidem perpendicularmente sobre os locais na linha do equador. Enquanto no solstício de Verão incidem perpendicularmente sobre os locais no Trópico de Câncer, no solstício de Inverno incidem perpendicularmente sobre os locais no Trópico de Capricórnio”, explica o matemático. “Assim sendo, sabemos que nesses dias e nesses locais a sombra dos objectos é nula, o que nos permite estimar o raio do planeta Terra.”

Erros de 20 quilómetros

Designada Bons Raios Te Meçam, a experiência, que se vai fazer pela quinta vez em Portugal, decorrerá no Museu da Ciência da Universidade de Coimbra e nos centros de Ciência Viva em Faro e Tavira, a partir das 12h, onde poderá aprender-se mais sobre os seus pormenores. Isto se a nebulosidade prevista para este fim-de-semana não atrapalhar muito.

Para além destes sítios, esta iniciativa do Ano Internacional da Matemática do Planeta Terra 2013 foi ajustada para que todos possam participar, por exemplo, a partir do quintal das suas casas. E, ao contrário do que aconteceu há mais de 2200 anos, não é preciso ter medições em duas localizações diferentes.

“Nas outras edições, tivemos muitos participantes porque foram durante o período lectivo. Em Setembro e Março, tivemos muitas escolas. Turmas desde o 5º ano até ao ensino superior!”, refere. “Quando aplicamos [a experiência] num contexto escolar, envolvemos diversas áreas: temos professores de física, química, matemática, história, geografia... É uma actividade interdisciplinar e os alunos conseguem aplicar os conceitos que conhecem.”

Desta vez, há uma novidade: os três locais em Portugal vão estar em videoconferência entre si e com os participantes no planetário da Nova Biblioteca de Alexandria (no Egipto), concluída em 2002 e com a qual trabalham pela primeira vez. Desta forma, será possível fazer o intercâmbio de dados entre os participantes, nos vários pontos do globo.

Afinal, qual é o raio da Terra? O valor oficial do raio equatorial é de 6378,14 quilómetros e, nas edições anteriores, as medições obtidas aproximaram-se muito desse valor, apenas com um erro de 20 ou 30 quilómetros. “O que acaba por ser muito bom para uma experiência tão rudimentar. Eratóstenes obteve 40.000 quilómetros de perímetro e sabemos actualmente que são 40.075 quilómetros. A diferença foi mínima”, diz Paulo Jorge Lourenço, acrescentando que depois, para se obter o raio, é só dividir o perímetro por dois Pi (3,14). Eratóstenes chegou assim ao valor de 6369 quilómetros.

Todos podem participar na experiência. “Mesmo que não se seja matemático ou físico, as pessoas gostam de estar ali a experimentar, a pôr a vara, a medir as sombras e percebem que, com duas contas, conseguimos estimar o raio da Terra e ficar convencidos de que não é plana”, diz o matemático. “O que precisamos é de bons raios solares que permitam medir o nosso planeta.”

Texto editado por Teresa Firmino